数列

数列(sequence of numbers)は、数を並べたものです。高校数学では、

  • 等差数列:次の数が、前の数に一定の数を足す(or引く)ことで得られる数列
  • 等比数列:次の数が、前の数に一定の数をかける(or割る)ことで得られる数列

が良く出てきます。

等差数列の例

1,3,5,7,9, ...  (2を足す)
6,5,4,3,2, ... (1を引く、または-1を足す)

引く、という処理は、負の数を足す、と考えることもできるので、足す・引くを纏めて等差数列にします。

等差数列の計算

最初の数と二番目の数から等差数列を作成します。等差数列の公差は、前の数に足す数のことです。

大学入試では、一般項としてn番目の項や、1項(初項)からn項までの和を計算する問題が出ることがあります。

公差
第n項
第n項までの和

※システムの都合上、約分はしませんのでご注意ください。

等比数列の例

1, 10, 100, 1000, 10000, ... (10をかける)
400, 200, 100, 50, 25, ... (2で割る、または½をかける)

等比数列の計算
等比数列の場合も、最初の数と2番目の数が分かれば、数列全体を求めることができます。
公比
第n項
第n項までの和